Версия для печати
Убрать все задачи

---

В каждую клетку бесконечного листа клетчатой бумаги вписано некоторое число так, что сумма чисел в любом квадрате, стороны которого идут по линиям сетки, по модулю не превосходит единицы.
  а) Докажите существование такого числа c, что сумма чисел в любом прямоугольнике, стороны которого идут по линиям сетки, не больше c; другими словами, докажите, что суммы чисел в прямоугольниках ограничены.
  б) Докажите, что можно взять  c = 4.
  в) Улучшите эту оценку – докажите, что утверждение верно для  c = 3.
  г) Постройте пример, показывающий, что при  c > 3  утверждение неверно.

   Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 11]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 103859

Темы:   [ Арифметика. Устный счет и т.п. ] [ Текстовые задачи (прочее) ]

Сложность: 2 Классы: 6,7

Офеня купил на оптовом рынке партию ручек и предлагает покупателям либо одну ручку за 5 рублей, либо три ручки за 10 рублей. От каждого покупателя Офеня получает одинаковую прибыль. Какова оптовая цена ручки?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103858

Темы:   [ Ребусы ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 2 Классы: 7,8

Решите ребус:  АХ×УХ = 2001.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103861

Темы:   [ Арифметика. Устный счет и т.п. ] [ Дроби (прочее) ]

Сложность: 2 Классы: 6,7

Расставьте по кругу шесть различных чисел так, чтобы каждое из них равнялось произведению двух соседних.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103864

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Четность и нечетность ] [ Признаки делимости на 5 и 10 ]

Сложность: 2 Классы: 6,7,8

В книге рекордов Гиннесса написано, что наибольшее известное простое число равно  23021³⁷⁷ – 1.  Не опечатка ли это?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103866

Темы:   [ Арифметика. Устный счет и т.п. ] [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 2 Классы: 6,7

Для постройки типового дома не хватало места. Архитектор изменил проект: убрал два подъезда и добавил три этажа. При этом количество квартир увеличилось. Он обрадовался и решил убрать ещё два подъезда и добавить ещё три этажа.
Могло ли при этом квартир стать даже меньше, чем в типовом проекте? (В каждом подъезде одинаковое число этажей и на всех этажах во всех подъездах одинаковое число квартир.)

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 11]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями