Известно, что а, b и c – различные составные натуральные числа, но каждое из них не делится ни на одно из целых чисел от 2 до 100 включительно. Докажите, что если эти числа – наименьшие из возможных, то их произведение abc является кубом натурального числа.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 17]      

а) Доказать, что сумма цифр числа K не более чем в 8 раз превосходит сумму цифр числа 8K.
б) Для каких натуральных k существует такое положительное число c_k, что   ≥ c_k  для всех натуральных N? Найдите наибольшее подходящее значение c_k.

Прислать комментарий

Решение

Доказать, что сумма цифр числа N превосходит сумму цифр числа 5^{5 .} N не более чем в 5 раз.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 17]