ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Жуков Г.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 19]      



Задача 116825

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Жуков Г.

Пусть C(n) – количество различных простых делителей числа n.
  а) Конечно или бесконечно число таких пар натуральных чисел  (a, b),  что  a ≠ b  и  C(a + b) = C(a) + C(b)?
  б) А если при этом дополнительно требуется, чтобы  C(a + b) > 1000?

Прислать комментарий     Решение

Задача 66021

Темы:   [ Целочисленные и целозначные многочлены ]
[ Раскраски ]
[ Арифметическая прогрессия ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Жуков Г.

Учитель собирается дать детям задачу следующего вида. Он сообщит им, что он задумал многочлен P(x) степени 2017 с целыми коэффициентами, старший коэффициент которого равен 1. Затем он сообщит им k целых чисел n1, n2, ..., nk и отдельно сообщит значение выражения  P(n1)P(n2)...P(nk).  По этим данным дети должны найти многочлен, который мог бы задумать учитель. При каком наименьшем k учитель сможет составить задачу такого вида так, чтобы многочлен, найденный детьми, обязательно совпал бы с задуманным?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64639

Темы:   [ Обход графов ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Автор: Жуков Г.

Можно ли n раз рассадить  2n + 1  человек за круглым столом, чтобы никакие двое не сидели рядом более одного раза, если
 а)  n = 5;  б)  n = 4;  в) n – произвольное натуральное число?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116722

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Автор: Жуков Г.

Банк обслуживает миллион клиентов, список которых известен Остапу Бендеру. У каждого есть свой PIN-код из шести цифр, у разных клиентов коды разные. Остап Бендер за один ход может выбрать любого клиента, которого он еще не выбирал, и подсмотреть у него цифры кода на любых N позициях (у разных клиентов он может выбирать разные позиции). Остап хочет узнать код миллионера Корейко. При каком наименьшем N он гарантированно сможет это сделать?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 19]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .