Страница:
<< 1 2 3 [Всего задач: 14]
Можно ли в равенстве
заменить звездочки цифрами от 1 до 9, взятыми по одному разу, так, чтобы равенство стало верным?
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9,10
|
Внутри отрезка АС выбрана произвольная точка В и построены окружности с диаметрами АВ и ВС. На окружностях (в одной полуплоскости относительно АС) выбраны соответственно точки M и L так, что ∠MBA = ∠LBC. Точки K и F отмечены соответственно на лучах ВМ и BL так, что
BK = BC и BF = AB. Докажите, что точки M, K, F и L лежат на одной окружности.
Найдите наибольшее число цветов, в которые можно покрасить рёбра куба (каждое ребро одним цветом) так, чтобы для каждой пары цветов нашлись два соседних ребра, покрашенные в эти цвета. Соседними считаются рёбра, имеющие общую вершину.
На окружности отмечены 2014 точек. В одной из них сидит кузнечик, который делает прыжки по часовой стрелке либо на 57 делений, либо на 10. Известно, что он посетил все отмеченные точки, сделав наименьшее количество прыжков длины 10. Какое?
Страница:
<< 1 2 3 [Всего задач: 14]