Страница:
<< 7 8 9 10
11 12 13 >> [Всего задач: 105]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Назовём непустое (конечное или бесконечное) множество A, состоящее из действительных чисел, полным, если для любых действительных a и b (не обязательно различных и не обязательно лежащих в A), при которых a + b лежит в A, число ab также лежит в A. Найдите все полные множества действительных чисел.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10
|
Имеется семь стаканов с водой: первый стакан заполнен водой наполовину,
второй – на треть, третий – на четверть, четвёртый – на ⅕, пятый – на ⅛, шестой – на 1/9, и седьмой – на 1/10. Разрешается переливать всю воду из одного стакана в другой или переливать воду из одного стакана в другой до тех пор, пока он не заполнится доверху. Может ли после нескольких переливаний какой-нибудь стакан оказаться заполненным а) на 1/12; б) на ⅙?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Существуют ли два квадратных трёхчлена ax² + bx + c и (a + 1)x² + (b + 1)x + (c + 1) с целыми коэффициентами, каждый из которых имеет по два целых корня?
Существуют ли такие действительные числа b и c, что каждое из уравнений x² + bx + c = 0 и 2x² + (b + 1)x + c + 1 = 0 имеет по два целых корня?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Найдите все функции
f :
, которые для всех
x,y,z
удовлетворяют
неравенству
f(
x+y)
+f(
y+z)
+f(
z+x)
3
f(
x+2
y+3
z)
.
Страница:
<< 7 8 9 10
11 12 13 >> [Всего задач: 105]
Все авторы
>>
Агаханов Н.Х. 
