Страница: << 43 44 45 46 47 48 49 >> [Всего задач: 323]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116163

Тема:   [ Неравенства для площади треугольника ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Докажите, что любой жесткий плоский треугольник T площади меньше 4 можно просунуть сквозь треугольную дырку Q площади 3.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116211

Темы:   [ Ломаные ] [ Четность и нечетность ] [ Целочисленные решетки (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

Каждое звено несамопересекающейся ломаной состоит из нечётного числа сторон клеток квадрата 100×100, соседние звенья перпендикулярны.
Может ли ломаная пройти через все вершины клеток?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116282

Темы:   [ Прямая призма ] [ Свойства сечений ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

От балки в форме треугольной призмы с двух сторон отпилили (плоской пилой) по куску. Спилы не задели ни оснований, ни друг друга.
  а) Могут ли спилы быть подобными, но не равными треугольниками?
  б) Может ли один спил быть равносторонним треугольником со стороной 1, а другой – равносторонним треугольником со стороной 2?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116400

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Преобразования плоскости (прочее) ] [ Замощения костями домино и плитками ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Из N прямоугольных плиток (возможно, неодинаковых) составлен прямоугольник с неравными сторонами. Докажите, что можно разрезать каждую плитку на две части так, чтобы из N частей можно было сложить квадрат, а из оставшихся N частей – прямоугольник.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116725

Темы:   [ Системы точек и отрезков (прочее) ] [ Сумма длин диагоналей четырехугольника ] [ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Внутри круга отмечены 100 точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой.
Докажите, что их можно разбить на пары и провести прямую через каждую пару так, чтобы все точки пересечения прямых были в круге.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 43 44 45 46 47 48 49 >> [Всего задач: 323]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями