ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Челноков Г.Р.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 13]      



Задача 105070

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
[ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Решите в натуральных числах уравнение  (1 + nk)l = 1 + nm,  где  l > 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109797

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Арифметическая прогрессия ]
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10,11

В прямоугольной таблице 9 строк и 2004 столбца. В её клетках расставлены числа от 1 до 2004, каждое – по 9 раз. При этом в каждом столбце числа различаются не более чем на 3. Найдите минимальную возможную сумму чисел в первой строке.

Прислать комментарий     Решение

Задача 110181

Темы:   [ Раскраски ]
[ Задачи с ограничениями ]
[ Ориентированные графы ]
[ Перестановки и подстановки (прочее) ]
[ Отношение порядка ]
Сложность: 5-

Даны  N ≥ 3  точек, занумерованных числами 1, 2, ..., N. Каждые две точки соединены стрелкой от меньшего номера к большему. Раскраску всех стрелок в красный и синий цвета назовем однотонной, если нет двух таких точек A и B, что от A до B можно добраться и по красным стрелкам, и по синим. Найдите количество однотонных раскрасок.

Прислать комментарий     Решение

Задача 110088

Темы:   [ Раскраски ]
[ Принцип крайнего ]
[ Таблицы и турниры (прочее) ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Каждая клетка клетчатой плоскости раскрашена в один из n² цветов так, что в каждом квадрате из клеток встречаются все цвета. Известно, что в какой-то строке встречаются все цвета. Докажите, что существует столбец, раскрашенный ровно в n цветов.

Прислать комментарий     Решение

Задача 110198

Темы:   [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]
[ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]
[ Процессы и операции ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Полуинварианты ]
Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11

а) В 99 ящиках лежат яблоки и апельсины.
Докажите, что можно так выбрать 50 ящиков, что в них окажется не менее половины всех яблок и не менее половины всех апельсинов.

б) В 100 ящиках лежат яблоки и апельсины.
Докажите, что можно так выбрать 34 ящика, что в них окажется не менее трети всех яблок и не менее трети всех апельсинов.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 13]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .