Задача 35129

Темы:    [ Комбинаторика (прочее) ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Условие

Трое играют в настольный теннис, причем игрок, проигравший партию, уступает место игроку, не участвовавшему в ней. В итоге оказалось, что первый игрок сыграл 10 партий, второй – 21. Сколько партий сыграл третий игрок?

Подсказка

Первый игрок играет самое редкое каждую вторую партию.

Решение

По условию второй игрок сыграл 21 партию, поэтому всего было сыграно не менее 21 партии. Из каждых двух партий подряд первый игрок хотя бы в одной должен участвовать, значит, партий было не более  2·10 + 1 = 21.  Следовательно, была сыграна всего 21 партия, и второй игрок участвовал в каждой из них. В 10 партиях он встречался с первым, а в оставшихся 11 партиях – с третьим.

Ответ

11 партий.

Источники и прецеденты использования

web-сайт

задача