Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 14]      

Компьютерная сеть Пентагона состоит из N компьютеров, некоторые из которых соединены прямыми двусторонними каналами связи. В целях повышения секретности при проектировании сети количество каналов связи было сокращено до минимума с тем условием, чтобы любые два компьютера имели возможность обмена информацией либо непосредственно, либо через другие компьютеры сети.

КГБ хочет прослушивать все передаваемые в сети Пентагона сообщения. Для этого советскими программистами был разработан вирус, который, будучи установлен на какой-либо из компьютеров, передает КГБ всю информацию, проходящую через него. Оказалось, что материальные затраты, необходимые для установки вируса на различные компьютеры, различны. Требуется определить набор компьютеров, которые КГБ должно инфицировать, чтобы минимизировать общие материальные затраты.

Входные данные
Первая строка входного файла содержит N – количество компьютеров в сети (1 ≤ N ≤ 500). В i-й из последующих N строк содержатся номера компьютеров, с которыми непосредственно связан компьютер номер i. Далее следуют N целых чисел из диапазона [1, 1000] – материальные затраты, связанные с установкой вируса на каждый из компьютеров.

Выходные данные
В выходной файл выведите минимально возможные суммарные затраты и список номеров компьютеров, которые нужно инфицировать, упорядоченный по возрастанию.

Пример входного файла
5
5
4
4
2 3 5
4 1
1 5 5 2 10

Пример выходного файла
3
1 4

Прислать комментарий

Решение

Задано арифметическое выражение, содержащее операции сложения, умножения, круглые скобки и операнды, которыми являются буквы английского алфавита. Нас будет интересовать скорость вычисления таких выражений на многопроцессорной машине, поэтому скобки в них будем расставлять в обязательном порядке для указания порядка проведения операций.

Известно, что сложение двух чисел занимает время p, а умножение – время q. Время, необходимое для вычисления сложного выражения A^oB, равно времени, затрачиваемому на выполнение операции ^o, плюс максимальное из двух чисел – времени вычисления подвыражения A и времени вычисления подвыражения B. Время вычисления операнда полагаем равным нулю. Требуется написать программу, которая: 
    1. Определяет время, необходимое для вычисления заданного выражения на многопроцессорной машине. 
    2. Находит эквивалентное заданному арифметическое выражение с минимальным временем вычисления и само это время.

Выражения называется эквивалентными, если одно из них можно получить из другого последовательностью следующих преобразований:
    x + y → y + x ,                    x * y → y * x                    (коммутативный закон),
    x + (y + z) → (x + y) + z ,    x * (y * z) → (x * y) * z    (ассоциативный закон).

Входные данные
В первой строке входного файла содержатся два целых числа p и q (1 ≤ p,q ≤ 1000), во второй – арифметическое выражение длиной не более 200 символов.

Выходные данные
Первая строка выходного файла должна содержать ответ на первый пункт задачи. Во вторую строку выведите эквивалентное заданному выражение с минимальным временем вычисления, а в третью – само это время.

Пример входного файла
1 1
((a+(b+(c+d)))*e)*f

Пример выходного файла
5
((a+b)+(c+d))*(e*f)
3

Прислать комментарий

Решение

Заданы N-вершинный ориентированный граф с двумя выделенными вершинами v₁ и v₂ и целое число C. Требуется:
1) определить, существует ли в заданном графе путь из вершины v₁ в вершину v₂, состоящий из C ребер (путь может иметь самопересечения как по вершинам, так и по ребрам);
2) найти минимум функции | X - C |, где X – количество ребер в некотором пути из v₁ в v₂ .

Входные данные
Первая строка входного файла содержит целое число N – количество вершин в графе (1 ≤ N ≤ 10). В следующих N строках расположена матрица N × N из нулей и единиц, элемент (i, j) которой равен единице, если в графе есть ребро из вершины i в вершину j, и нулю, если такого ребра нет. (Граф может содержать петли, т.е. ребра, идущие из вершины в саму себя). Элементы матрицы во входном файле записаны без разделительных пробелов. 

Наконец, строка N+2 содержит номера вершин v₁ и v₂ , а строка N+3 – десятичную запись числа C (1 &le C < 10⁵⁰).

Выходные данные
В первую строку выходного файла выведите ответ на первый пункт задачи: «Yes», если путь длины C существует, и «No», если нет. Во вторую строку запишите ответ на второй пункт задачи. Если ни одного пути из v₁ в v₂ не существует, ваша программа должна вывести -1.

Пример входного файла
3
010
001
100
1 1
555555555555555555555555555555555

Пример выходного файла
Yes
0

Прислать комментарий

Решение

Дано прямоугольное клетчатое поле M × N клеток. Каждая клетка поля покрашена в один из шести цветов, причем левая верхняя и правая нижняя клетки имеют различный цвет. В результате поле разбивается на некоторое количество одноцветных областей: две клетки одного цвета, имеющие общую сторону, принадлежат одной области.

Правила игры
Играют два игрока. За первым игроком закреплена область, включающая левую верхнюю клетку, за вторым – правую нижнюю. Игроки ходят по очереди. Делая ход, игрок перекрашивает свою область: 
    А) в любой из шести цветов;
    Б) в любой из шести цветов, за исключением цвета своей области и цвета области противника.
В результате хода к области игрока присоединяются все прилегающие к ней области выбранного цвета, если такие имеются. Если после очередного хода окажется, что области игроков соприкасаются, то игра заканчивается.

Задание
Напишите программу, которая для каждого из пунктов (А и Б) определяет минимально возможное число ходов, по прошествии которых игра может завершиться.

Входные данные
Цвета пронумерованы цифрами от 1 до 6. Первая строка входного файла содержит целые числа M и N – размеры поля (1 ≤ M,N ≤ 50). Далее следует описание раскраски поля – M строк по N цифр (от 1 до 6) в каждой без пробелов. Первая цифра файла соответствует цвету левой верхней клетки игрового поля. Количество одноцветных областей не превосходит 50.

Выходные данные
В выходной файл выведите искомое количество ходов для каждого из пунктов. Если ваша программа решает только один из пунктов, выведите произвольное целое число в качестве ответа на другой пункт.

Пример входного файла
4 3
122
221
143
132

Пример выходного файла
3
4

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 14]