Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 63]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116746

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Вневписанные окружности ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Свойства биссектрис, конкуррентность ] [ Ортоцентр и ортотреугольник ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

В треугольнике ABC точка I – центр вписанной окружности, точки I_A, I_C – центры вневписанных окружностей, касающихся сторон BC и AB соответственно. Точка O – центр описанной окружности треугольника II_AI_C. Докажите, что  OI ⊥ AC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116751

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Подобие ] [ Вспомогательные подобные треугольники ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

H – точка пересечения высот AA' и BB' остроугольного треугольника ABC. Прямая, перпендикулярная AB, пересекает эти высоты в точках D и E, а сторону AB – в точке P. Докажите, что ортоцентр треугольника DEH лежит на отрезке CP.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64462

Темы:   [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ] [ Теоремы Чевы и Менелая ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Пусть BD – биссектриса треугольника ABC. Точки I_a, I_c – центры вписанных окружностей треугольников ABD, CBD. Прямая I_aI_c пересекает прямую AC в точке Q. Докажите, что  ∠DBQ = 90°.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64465

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Радикальная ось ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Вписанная окружность треугольника ABC касается стороны AB в точке C'. Вписанная окружность треугольника ACC' касается сторон AB и AC в точках C₁, B₁; Вписанная окружность треугольника BCC', касается сторон AB и BC в точках C₂, A₂. Докажите, что прямые B₁C₁, A₂C₂ и CC' пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64469

Темы:   [ Проекции оснований, сторон или вершин трапеции ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Точки M, N – середины диагоналей AC, BD прямоугольной трапеции ABCD  (∠A = ∠D = 90°).  Описанные окружности треугольников ABN, CDM пересекают прямую BC в точках Q, R. Докажите, что точки Q, R равноудалены от середины отрезка MN.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 63]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями