ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 87078
Темы:    [ Теорема о трех перпендикулярах ]
[ Ортоцентрический тетраэдр ]
Сложность: 4
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Высота пирамиды ABCD , опущенная из вершины D , проходит через точку пересечения высот треугольника ABC . Кроме того, известно, что DB = b , DC = c , BDC = 90o . Найдите отношение площадей граней ADB и ADC .

Решение

Пусть M – точка пересечения высот треугольника ABC , DM – высота пирамиды, а прямые BM и AC пересекаются в точке K . Тогда BK – высота треугольника ABC , а т.к. прямая BK – ортогональная проекция наклонной DB на плоскость основания ABC , то по теореме о трёх перпендикулярах DB AC . Значит, прямая DB перпендикулярна двум пересекающимся прямым AC и DC плоскости грани ACD . Поэтому ADB = 90o . Аналогично, ADC = 90circ . Следовательно,

= = = .


Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер 7307

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .