ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 79294
Темы:    [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]
[ Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Найти все действительные решения уравнения с четырьмя неизвестными:   x² + y² + z² + t² = x(y + z + t).


Решение

Уравнение можно переписать в виде   x²/4 + (x/2y)² + (x/2z)² + (x/2t)² = 0.  Поэтому  x = 0,  x = 2y,  x = 2z  и  x = 2t.


Ответ

x = y = z = t = 0.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 38
Год 1975
вариант
Класс 10
Тур 1
задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .