У бабушки была клетчатая тряпочка (см. рисунок). Однажды она захотела сшить из неё подстилку коту в виде квадрата размером 5×5. Бабушка разрезала тряпочку на три части и сшила из них квадратный коврик, также раскрашенный в шахматном порядке. Покажите, как она могла это сделать (у тряпочки одна сторона – лицевая, а другая – изнаночная, то есть части можно поворачивать, но нельзя переворачивать).

   Решение

Федя из трёх равных треугольников составил несколько различных фигур (одна из них изображена на рисунке слева). Затем из всех имеющихся фигур он сложил "стрелку" так, как показано на рисунке справа. Нарисуйте отдельно каждую из Фединых фигур и покажите, как из них можно сложить "стрелку".

   Решение

Про треугольник, один из углов которого равен 120°, известно, что его можно разрезать на два равнобедренных треугольника.
Чему могут быть равны два других угла исходного треугольника?

   Решение

Темы:    [ Развертка помогает решить задачу ] [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Прислать комментарий

Условие

Оклейте куб в один слой пятью равновеликими выпуклыми пятиугольниками.

Решение

Укажем одно из возможных разбиений на развертке. Пусть длина ребра куба равна 5. Жёлтый и красные пятиугольники состоят из квадрата – грани куба – и треугольника с основанием 5 и высотой 2, то есть имеют площадь 30. Синий и зелёный пятиугольники равны, следовательно, имеют ту же площадь.

Источники и прецеденты использования