ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65569
Темы:    [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
[ Теория алгоритмов (прочее) ]
[ Оценка + пример ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На первой горизонтали шахматной доски стоят 8 чёрных ферзей, а на последней – 8 белых ферзей. За какое минимальное число ходов белые ферзи могут обменяться местами с чёрными? Ходят белые и чёрные по очереди, по одному ферзю за ход.


Решение

  Тот из ферзей на полях b1 и b8, который раньше сделал ход, не мог встать этим ходом на противоположную горизонталь, значит, эти два ферзя в сумме сделали не менее трёх ходов. Также не менее чем по три хода сделали пары ферзей, стоявших на вертикалях c, ..., g. Тот из четырёх угловых ферзей, который ходит первым, не попал этим ходом на место, значит, они сделали в сумме не менее пяти ходов. Всего, таким образом, требуется не менее  6·3 + 5 = 23  ходов.
  Пример на 23 хода приведён на рисунке (первым ходит чёрный ферзь):

Замечания

1. 5 баллов.

2. Задача была опубликована в Задачнике "Кванта" ("Квант", 2005, №6, задача М1977).

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Номер 26
Дата 2004/2005
вариант
Вариант весенний тур, тренировочный вариант, 8-9 класс
задача
Номер 3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .