ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 54758
Тема:    [ Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы. ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Точки A, B и C расположены на одной прямой, причём   AC : BC = m : n  (m и n – натуральные). Найдите отношения  AC : AB  и  BC : AB.


Подсказка

Рассмотрите все три случая взаимного расположения точек A, B и C.


Решение

  Пусть точка C расположена между A и B. На отрезок AC приходится m частей, на отрезок BCn частей, на отрезок AB –  m + n  частей. Следовательно,
AC : AB = m : (m + n),  BC : AB = n : (m + n).
  Пусть точка A расположена между B и C. Тогда  AC < BC,  поэтому  m < n.  На отрезок BC приходится n частей, на отрезок  AC – m  частей,
на отрезок AB –  n – m  частей. Следовательно,  AC : AB = m : (n – m),  BC : AB = n : (n – m).
  Пусть точка B расположена между A и C. Тогда  BC < AC,  поэтому  m > n.  На отрезок BC приходится n частей, на отрезок AC – m частей,
на отрезок AB – m – n  частей. Следовательно,  AC : AB = m : (m – n),  BC : AB = n : (m – n).


Ответ

Если  m < n,  то  AC : AB = m : (m + n),  BC : AB = n : (m + n)  или  AC : AB = m : (n – m),  BC : AB = n : (n – m).
Если  m > n,  то  AC : AB = m : (m + n),  BC : AB = n : (m + n)  или  AC : AB = m: (m – n),  BC : AB = n : (m – n).
Если  m = n,  то оба отношения равны ½.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 2704

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .