Задача 54667

Темы:    [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Средняя линия треугольника ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Медианы BB₁ и CC₁ треугольника ABC пересекаются в точке M. Известно, что  AM ⊥ B₁C₁.  Докажите, что треугольник ABC равнобедренный.

Решение

Медиана AA₁ также проходит через точку M. Так как B₁C₁ – средняя линия, то   BC || B₁C₁.  Значит,   AA₁ ⊥ BC.  Поскольку медиана треугольника является его высотой, то этот треугольник равнобедренный.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2613