ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 54501
УсловиеВ равнобедренном треугольнике ABC с тупым углом A, равным , проведены высоты BN и CM. Найдите отношение площади четырёхугольника BMNC к площади треугольника ABC.
ПодсказкаSBMNC = BN . CM sin.
РешениеОбозначим BC = a. Если AK — высота треугольника ABC, то
AK = BKctgBAK = ctg.
Тогда
SABC = BC . AK = a2ctg.
Из прямоугольного треугольника BNC находим, что
BN = BC cosNBC = a cos90o - = a sin.
Аналогично
CM = a sin. Тогда
SBMNC = BN . CM sinBAC = a2sin2sin.
Следовательно,
= = 4 sin4.
Ответ4 sin4.
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|