Информация о задаче

Задача 54271

Темы:	[	Перенос стороны, диагонали и т.п.	]
Темы:	[	Площадь трапеции	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Найдите площадь трапеции, параллельные стороны которой равны 16 и 44, а непараллельные — 17 и 25.

Подсказка

Через вершину трапеции проведите прямую, параллельную боковой стороне.

Решение

Через вершину C трапеции ABCD (BC = 16, AD = 44, AB = 17, CD = 25) проведём прямую, параллельную стороне AB, до пересечения с основанием AD в точке K.

В треугольнике CKD

CK = 17, CD = 25, KD = AD - BC = 28.

По формуле Герона

S_CKD = $\displaystyle \sqrt{35\cdot 7\cdot 10\cdot 18}$ = 5^.7^.6 = 210.

Если CM — высота этого треугольника, то

CM = $\displaystyle {\frac{2S_{\Delta CKD}}{KD}}$ = $\displaystyle {\frac{2\cdot 210}{28}}$ = 15.

Следовательно,

S_ABCD = $\displaystyle {\frac{AD + BC}{2}}$ ^.CM = 450.

Другие способы нахождения высоты CM треугольника CKD.

а) Обозначим DM = x и найдём x из уравнения

CD² - DM² = CK² - KM², или 25² - x² = 17² - (28 - x)².

Затем найдём CM по теореме Пифагора из треугольника CMD.

б) Найдем косинус угла CDK по теореме косинусов из треугольника CDK. Затем вычислим его синус и найдем CM из прямоугольного треугольника CMD

Ответ

450.

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2034