Задача 53853

Темы:    [ Отношения линейных элементов подобных треугольников ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

В треугольнике ABC сторона AC равна b, сторона AB равна c, AD – биссектриса, DA = DB.  Найдите длину стороны BC.

Подсказка

Треугольники DAC и ABC подобны. Отношение суммы сторон DA и DC треугольника ADC к сумме сторон AB и AC равно коэффициенту подобия.

Решение

Поскольку треугольник ADB равнобедренный, то  ∠B = ∠BAD = ∠DAC.  Следовательно, треугольники ADC и BAC подобны по двум углам. Поэтому     Отсюда  BC² = b(b + c).

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1618