Задача 53723

Темы:    [ Вписанный угол равен половине центрального ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Условие

Рассмотрим четыре сегмента, отсекаемых от окружности вписанным в неё четырёхугольником и расположенных вне этого четырёхугольника. Найдите сумму углов, вписанных в эти сегменты.

Решение

Пусть точки K, L, M и N расположены соответственно на дугах указанных сегментов, образованных сторонами AB, BC, CD и DA вписанного четырёхугольника ABCD. Тогда сумма углов AKB, BLC, CMD и AND равна полусумме утроенных дуг ACB, BAC, CBD и ACD, т.е.

= 540^o.

Ответ

540^o.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1475