Задача 53437

Темы:    [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Условие

Угол при основании BC равнобедренного треугольника ABC вдвое больше угла при вершине, BD – биссектриса треугольника. Докажите, что  AD = BC.

Подсказка

AD = BD = BC.

Решение

Пусть  ∠A = α, тогда  ∠B = ∠C = 2α,  ∠ABD = α,  поэтому  AD = BD.  Кроме того,  ∠BDC = ∠A + ∠ABD = 2α,  поэтому  BD = BC.  Следовательно,  AD = BC.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1165