ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 52874
Темы:    [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Признаки подобия ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В равнобедренный треугольник, у которого боковая сторона равна 100, а основание 60, вписана окружность.
Найдите расстояние между точками касания, находящимися на боковых сторонах.


Подсказка

Отрезок, соединяющий точки касания окружности с боковыми сторонами равнобедренного треугольника, отсекает от него треугольник, подобный данному.


Решение

  Пусть M и N – точки касания окружности с боковыми сторонами AB и AC равнобедренного треугольника ABC, K – точка касания с основанием. Тогда
AM = AB – MB = AB – BK = 100 – 30 = 70.
  Поскольку  AM = AN,  то треугольники AMN и ABC подобны. Поэтому  MN : BC = AM : AB.  Следовательно,  MN = BC·AM/AB = 42.


Ответ

42.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 541

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .