Задача 35665

Темы:    [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Методы решения задач с параметром ] [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]

Сложность: 3- Классы: 8,9,10

Условие

Рассматриваются квадратичные функции  y = x² + px + q,  для которых  p + q = 2002.
Покажите, что параболы, являющиеся графиками этих функций, пересекаются в одной точке.

Подсказка

Найдите значения этих функций в точке  x = 1.

Решение

y(1) = 1 + p + q = 2003.  Но это означает, что каждый из графиков проходит через точку  (1, 2003)  координатной плоскости.

Источники и прецеденты использования

web-сайт

задача