ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 35334
Темы:    [ Уравнения в целых числах ]
[ Обыкновенные дроби ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что уравнение  1/а + 1/b + 1/c + 1/d + 1/e + 1/f  = 1  не имеет решений в нечётных натуральных числах.


Подсказка

Приведите к общему знаменателю.


Решение

Знаменатель суммы в левой части – нечётное число, а числитель является суммой шести нечётных чисел, то есть чётен. Следовательно, такая дробь не может быть равна единице.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
задача

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .