ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 101897
Темы:    [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В выпуклом шестиугольнике ABCDEF все внутренние углы при вершинах равны. Известно, что AB = 3, BC = 4, CD = 5 и EF = 1. Найдите длины сторон DE и AF.

Подсказка

Пусть прямые AF и BC пересекаются в точке K, прямые BC и DE — в точке L, прямые AF и DE — в точке M. Треугольники AKB, CLD, EMF и KLM — равносторонние.

Решение

Пусть прямые AF и BC пересекаются в точке K, прямые BC и DE — в точке L, прямые AF и DE — в точке M. Поскольку сумма внутренних углов выпуклого шестиугольника равна 180o(6 - 2) = 720o и все эти углы равны, то каждый из них равен 120o. Тогда треугольники AKB, CLD, EMF и KLM — равносторонние. Поэтому

AK = KB = AB = 3, CL = LD = CD = 5, EM = MF = EF = 1,

 KM = ML = KL = KB + BC + CL = 3 + 4 + 5 = 12.

Тогда

DE = ML - ME - DL = 12 - 1 - 5 = 6, AF = KM - AK - MF = 12 - 3 - 1 = 8.


Ответ

6 и 8.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 3636

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .