a, b, c – такие три числа, что  a + b + c = 0.  Доказать, что в этом случае справедливо соотношение  ab + ac + bc ≤ 0.

   Решение

Тема:    [ Построение треугольников по различным точкам ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Постройте треугольник ABC, зная три точки A', B', C', симметричные центру O описанной окружности этого треугольника относительно сторон BC, CA, AB.

Решение

Обозначим середины сторон BC, CA, AB треугольника через  A₁, B₁, C₁ соответственно. Поскольку  BC| B₁C₁| B'C' и  OA₁ BC, то  OA' B'C'. Аналогично  OB' A'C' и  OC' A'B', т. е. O — точка пересечения высот треугольника A'B'C'. Построив точку O, проводим серединные перпендикуляры к отрезкам  OA', OB', OC'. Эти прямые образуют треугольник ABC.

Источники и прецеденты использования