ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      



Задача 76444

Темы:   [ Свойства сечений ]
[ Правильные многогранники (прочее) ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 6+
Классы: 10,11

В пространстве расположен правильный додекаэдр. Сколькими способами можно провести плоскость так, чтобы она высекла на додекаэдре правильный шестиугольник?
Прислать комментарий     Решение


Задача 87070

Темы:   [ Кратчайший путь по поверхности ]
[ Развертка помогает решить задачу ]
[ Правильные многогранники (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Ребро правильного октаэдра равно a . Найдите кратчайшее расстояние по поверхности октаэдра между серединами двух его параллельных рёбер.
Прислать комментарий     Решение


Задача 98243

Темы:   [ Наглядная геометрия в пространстве ]
[ Тетраэдр (прочее) ]
[ Правильные многогранники (прочее) ]
[ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Покажите, как разбить пространство
  а) на одинаковые тетраэдры,
  б) на одинаковые равногранные тетраэдры
(тетраэдр называется равногранным, если все его грани – равные треугольники).

Прислать комментарий     Решение

Задача 116839

Темы:   [ Центр масс ]
[ Сферы (прочее) ]
[ Правильные многогранники (прочее) ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
[ Линейные зависимости векторов ]
[ Скалярное произведение ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

а) Внутри сферы находится некоторая точка A. Через A провели три попарно перпендикулярные прямые, которые пересекли сферу в шести точках.
Докажите, что центр масс этих точек не зависит от выбора такой тройки прямых.

б) Внутри сферы находится икосаэдр, его центр A не обязательно совпадает с центром сферы. Лучи, выпущенные из A в вершины икосаэдра, высекают 12 точек на сфере. Икосаэдр повернули так, что его центр остался на месте. Теперь лучи высекают 12 новых точек.
Докажите, что их центр масс совпадает с центром масс старых 12 точек.

Прислать комментарий     Решение

Задача 76432

Темы:   [ Комбинаторика орбит ]
[ Раскраски ]
[ Правило произведения ]
[ Правильные многогранники (прочее) ]
[ Куб ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

  а) Выбраны 6 различных цветов; требуется раскрасить 6 граней куба, каждую в особый цвет из числа избранных. Сколькими геометрически различными способами можно это сделать? Геометрически различными называются две такие расцветки, которые нельзя совместить одну с другой при помощи вращений куба вокруг его центра.
  б) Решить ту же задачу для случая раскраски граней додекаэдра в 12 различных цветов.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .