Страница:
<< 1 2 3
4 >> [Всего задач: 17]
|
|
Сложность: 5 Классы: 10,11
|
На плоскости
α , проходящей через центр шара радиуса
R , задана
окружность с центром
O1
и радиусом
r1
, расположенная внутри
шара. Все точки этой окружности соединены прямыми с точкой
A ,
принадлежащей шару и удалённой от плоскости
α на расстояние
R .
Множество отличных от
A точек пересечения этих прямых с
поверхностью шара является окружностью с центром
O2
и радиусом
r2
.
Найдите расстояние от точки
O2
до плоскости
α , если расстояние
между точками
A и
O1
равно
a .
|
|
Сложность: 7 Классы: 10,11
|
Дана сфера
радиуса 1. На ней расположены равные окружности γ
0, γ
1, ..., γ
n радиуса r (n ≥ 3). Окружность γ0 касается всех окружностей γ
1, ..., γ
n; кроме того, касаются друг друга окружности γ
1 и γ
2, γ
2 и γ
3, ..., γ
n и γ1. При каких
n это возможно? Вычислите соответствующий
радиус r.
|
|
Сложность: 5 Классы: 10,11
|
Дано целое $n>2$. На сфере радиуса 1 требуется расположить $n$ попарно не пересекающихся дуг больших окружностей, все дуги равной длины $\alpha$.
Докажите, что
а) при любом $\alpha<\pi+\frac{2\pi}n$ это возможно;
б) при любом $\alpha>\pi+\frac{2\pi}n$ это невозможно.
|
|
Сложность: 6+ Классы: 10,11
|
На какое самое большее число частей можно разбить пространство пятью сферами?
|
|
Сложность: 2 Классы: 6,7,8
|
На глобусе проведены 17 параллелей и 24 меридиана. На сколько частей разделена поверхность глобуса?
Страница:
<< 1 2 3
4 >> [Всего задач: 17]