ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]      



Задача 98307

Темы:   [ Параллельность прямых и плоскостей ]
[ Уравнение плоскости ]
[ Куб ]
[ Скалярное произведение ]
[ Двоичная система счисления ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Существует ли в пространстве куб, расстояния от вершин которого до данной плоскости равны 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7?

Прислать комментарий     Решение

Задача 66411

Темы:   [ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
[ Ортогональная (прямоугольная) проекция ]
[ Скалярное произведение ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

На стороне AB треугольника ABC выбрана точка M. В треугольнике ACM точка I1 – центр вписанной, J1 – центр вневписанной окружности, касающейся стороны CM. В треугольнике BCM точка I2 – центр вписанной, J2 центр вневписанной окружности, касающейся стороны CM. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков I1I2 и J1J2 перпендикулярна AB.
Прислать комментарий     Решение


Задача 79626

Темы:   [ Неравенства с площадями ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
[ Площадь и ортогональная проекция ]
[ Скалярное произведение ]
[ Тетраэдр (прочее) ]
[ Правильный тетраэдр ]
Сложность: 5
Классы: 10,11

Внутри тетраэдра расположен треугольник, проекции которого на 4 грани тетраэдра имеют площади P1, P2, P3, P4. Докажите, что а) в правильном тетраэдре P1P2 + P3 + P4; б) если S1, S2, S3, S4 — площади соответствующих граней тетраэдра, то P1S1P2S2 + P3S3 + P4S4.
Прислать комментарий     Решение


Задача 109999

Темы:   [ Описанные многогранники ]
[ Ортогональная проекция (прочее) ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
[ Скалярное произведение ]
[ Площадь сферы и ее частей ]
Сложность: 5
Классы: 10,11

Многогранник описан около сферы. Назовем его грань большой, если проекция сферы на плоскость грани целиком попадает в грань. Докажите, что больших граней не больше 6.
Прислать комментарий     Решение


Задача 64555

Темы:   [ Правильная пирамида ]
[ Куб ]
[ Длины сторон, высот, медиан и биссектрис ]
[ Теорема косинусов ]
[ Скалярное произведение ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
Сложность: 3+

Дана правильная треугольная пирамида SABC, ребро основания которой равно 1. Из вершин A и B основания ABC проведены медианы боковых граней, не имеющие общих точек. Известно, что на прямых, содержащих эти медианы, лежат рёбра некоторого куба. Найдите длину бокового ребра пирамиды.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .