ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]      



Задача 111306

Темы:   [ Площадь и объем (задачи на экстремум) ]
[ Касающиеся сферы ]
[ Скалярное произведение ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Внутри прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 расположены два шара σ1 и σ2 , касающиеся друг друга внешним образом; кроме того, шар σ1 касается граней ABCD , ABB1A1 , ADD1A1 , а шар σ2 касается граней A1B1C1D1 , BCC1B1 , CDD1C1 . Известно, что AB=6- , A1D1 = 6+ , CC1=6 . Найдите расстояние между центрами шаров σ1 и σ2 . Найдите наименьший и наибольший суммарный объём шаров.
Прислать комментарий     Решение


Задача 111307

Темы:   [ Площадь и объем (задачи на экстремум) ]
[ Касающиеся сферы ]
[ Скалярное произведение ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Внутри прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 расположены два шара σ1 и σ2 , касающиеся друг друга внешним образом; кроме того, шар σ1 касается граней ABCD , ABB1A1 , BCC1B1 , а шар σ2 касается граней A1B1C1D1 , ADD1A1 , CDD1C1 . Известно, что A1B1=14- , BC = 14 , CC1=14+ . Найдите расстояние между центрами шаров σ1 и σ2 . Найдите наименьший и наибольший суммарный объём шаров.
Прислать комментарий     Решение


Задача 111308

Темы:   [ Площадь и объем (задачи на экстремум) ]
[ Касающиеся сферы ]
[ Скалярное произведение ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Внутри прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 расположены два шара σ1 и σ2 , касающиеся друг друга внешним образом; кроме того, шар σ1 касается граней ABCD , CDD1C1 , BCC1B1 , а шар σ2 касается граней A1B1C1D1 , ADD1A1 , ABBA1 . Известно, что C1D1=20- , AD = 20 , BB1=20+ . Найдите расстояние между центрами шаров σ1 и σ2 . Найдите наименьший и наибольший суммарный объём шаров.
Прислать комментарий     Решение


Задача 111309

Темы:   [ Площадь и объем (задачи на экстремум) ]
[ Касающиеся сферы ]
[ Скалярное произведение ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Внутри прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 расположены два шара σ1 и σ2 , касающиеся друг друга внешним образом; кроме того, шар σ1 касается граней ABCD , CDD1C1 , ADD1A1 , а шар σ2 касается граней A1B1C1D1 , BCC1B1 , ABBA1 . Известно, что C1D1=22- , BC = 22 , AA1=22+ . Найдите расстояние между центрами шаров σ1 и σ2 . Найдите наименьший и наибольший суммарный объём шаров.
Прислать комментарий     Решение


Задача 105166

Темы:   [ Двугранный угол ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
[ Скалярное произведение ]
[ Проектирование помогает решить задачу ]
[ Многогранники и многоугольники (прочее) ]
[ Выпуклые тела ]
[ Полярный трехгранный угол ]
[ Неравенства с трехгранными углами ]
Сложность: 6
Классы: 10,11

У выпуклого многогранника внутренний двугранный угол при каждом ребре острый. Сколько может быть граней у многогранника?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .