Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 63]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 53236

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Теорема синусов ] [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ] [ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В треугольнике ABC высота BH делит сторону AC в отношении  AH : HC = 4,  а угол HBC вдвое меньше угла A. Биссектриса AE угла A пересекается с BH в точке M. Найдите отношение площади треугольника ABM к площади описанного около этого треугольника круга.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54855

Темы:   [ Теорема синусов ] [ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ] [ Формулы для площади треугольника ] [ Применение тригонометрических формул (геометрия) ] [ Углы между биссектрисами ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В треугольнике даны два угла β и γ и радиус R описанной окружности. Найдите радиус вписанной окружности.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55721

Темы:   [ Поворот помогает решить задачу ] [ Поворот на $90^\circ$ ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Применение тригонометрических формул (геометрия) ] [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В квадрате ABCD точки K и M принадлежат сторонам BC и CD соответственно, причём AM – биссектриса угла KAD.
Докажите, что  AK = DM + BK.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64619

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Ромбы. Признаки и свойства ] [ Свойства биссектрис, конкуррентность ] [ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

В четырёхугольнике ABCD стороны AD и BC параллельны.
Докажите, что если биссектрисы углов DAC, DBC, ACB и ADB образовали ромб, то  AB = CD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53801

Темы:   [ Две пары подобных треугольников ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ] [ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике ABC точки D и E делят боковые стороны в отношении  BD : DA = BE : EC = n.  Найдите углы треугольника, если AE ⊥ CD.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 63]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями