Страница:
<< 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 76]
|
|
Сложность: 4- Классы: 7,8,9,10
|
На отрезке [a, b] отмечено несколько синих и красных точек. Две точки одного цвета, между которыми нет отмеченных точек, разрешается стереть. Разрешается также отметить две точки одного цвета, красные или синие, так, чтобы между ними не было других отмеченных точек. Первоначально было отмечено две точки: a – синяя и b – красная. Можно ли сделать несколько разрешенных пребразований так, чтобы в результате было опять две отмеченные точки: a – красная и b – синяя?
|
|
Сложность: 4 Классы: 9,10,11
|
На плоскости расположено n точек (n > 3), никакие три из которых не лежат на одной прямой.
Докажите, что среди треугольников с вершинами в данных точках остроугольные треугольники составляют не более трёх четвертей.
На плоскости дано
n точек, причем из любой четверки этих точек
можно выбросить одну точку так, что оставшиеся точки будут лежать
на одной прямой. Докажите, что из данных точек можно выбросить одну
точку так, что все оставшиеся точки будут лежать на одной прямой.
|
|
Сложность: 4 Классы: 7,8,9
|
а) К любому конечному множеству точек плоскости, обладающему тем свойством, что любые три точки из этого множества являются вершинами невырожденного тупоугольного треугольника, всегда можно добавить ещё одну точку так, что это свойство сохранится. Докажите это.
б) Справедливо ли аналогичное утверждение для бесконечного множества точек плоскости?
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10
|
Можно ли на плоскости расположить конечное число точек таким образом, чтобы у
каждой точки было бы ровно три ближайших к ней точки?
Страница:
<< 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 76]