Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 7 >> [Всего задач: 149]
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8
|
Разрежьте фигуру, полученную из прямоугольника 4×5 вырезанием четырёх угловых клеток 1×1, на три части, не являющиеся квадратами, так, чтобы из этих частей можно было сложить квадрат.
Подсказка
Две из частей – уголки из трёх клеток.
Решение
См. рис.
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9
|
Найти все прямоугольники, которые можно разрезать на 13 равных квадратов.
Решение
Квадраты, на которые разрезан прямоугольник, по условию равны. Поэтому каждая
сторона прямоугольника разбита на равные части: одна сторона на m частей, а
другая на n. Общее число квадратов равно mn, поэтому mn = 13. Но число 13 простое, поэтому одно из чисел m и n равно 1, а другое равно 13.
Ответ
Прямоугольники с отношением сторон 13 : 1.
Можно ли разрезать на четыре остроугольных треугольника
а) какой-нибудь выпуклый пятиугольник,
б) правильный пятиугольник.
Подсказка
б) Каждая сторона пятиугольника содержит сторону одного из треугольников. Все углы правильного пятиугольника тупые.
Решение
а) См. рисунок.
б) Каждая сторона пятиугольника содержит сторону одного из треугольников. У пятиугольника пять сторон, а треугольников у нас четыре. Значит, какие-то две стороны пятиугольника содержат стороны одного и того же треугольника. Следовательно, угол между этими сторонами тупой. Противоречие с тем, что все треугольники должны быть остроугольными.
Ответ
а) Можно; б) нельзя.
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 5,6,7
|
Разрежьте изображённый на рисунке пятиугольник на две одинаковые (совпадающие при наложении) части.
Ответ
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 5,6,7
|
Пете и Коле выдали две одинаковые фигуры, вырезанные из клетчатой бумаги. Известно, что в
каждой фигуре меньше, чем
16
клеток. Петя разрезал свою фигуру на части из четырех клеток (см.
рисунок слева), а Коля разрезал свою фигуру на уголки из трех клеток (см. рисунок справа).
Приведите пример фигуры, которую могли выдать мальчикам. Покажите, как эту фигуру разрезал на части
Петя, и как ее разрезал Коля.
Решение
Из условия задачи следует, что искомая фигура должна состоять из
12
клеток. Три возможных фигуры
и способы их разрезания показаны на рисунке.
Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 7 >> [Всего задач: 149]
Фильтр
