Страница:
<< 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 94]
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10
|
Город в виде треугольника
разбит на 16 треугольных кварталов,
на пересечении любых двух улиц расположена площадь (всего в городе 15 площадей).
Турист начал обход города с некоторой площади и закончил обход
на некоторой другой площади, при этом он побывал на каждой площади
ровно 1 раз. Докажите, что в процессе обхода турист хотя бы 4 раза
повернул на 120
0.
а) Можно ли замостить костями домино размером 1×2
шахматную доску размером 8×8, из которой вырезаны
два противоположных угловых поля?
б) Докажите, что если из шахматной доски размером 8×8 вырезаны две
произвольные клетки разного цвета, то оставшуюся часть доски всегда можно
замостить костями домино размером 1×2.
Детали полотна игрушечной железной дороги имеют
форму четверти окружности радиуса
R. Докажите, что
последовательно присоединяя их концами
так, чтобы они плавно переходили друг
в друга, нельзя составить путь, у которого
начало совпадает с концом, а первое и последнее звенья образуют
тупик, изображенный на рис.
|
|
Сложность: 4 Классы: 7,8,9
|
На бесконечной шахматной доске расставлены пешки через три поля на
четвёртое, так что они образуют квадратную сетку.
Докажите, что шахматный конь не может обойти все свободные поля, побывав на каждом поле по одному разу.
а) На две клетки шахматной доски выставляются чёрная и белая фишки. Разрешается по очереди передвигать их, каждым ходом сдвигая очередную фишку на любое свободное соседнее поле по вертикали или горизонтали. Могут ли на доске в результате таких ходов встретиться все возможные позиции расположения этих двух фишек, причём ровно по одному разу?
б) А если разрешается сдвигать фишки в любом порядке (не обязательно по очереди)?
Страница:
<< 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 94]