Страница: 1
2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 68]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
На столе лежат монеты без наложений. Докажите, что одну из них можно выдвинуть, не задевая остальных.
На плоскости дано
n
3 точек, причем не все они
лежат на одной прямой. Докажите, что существует окружность,
проходящая через три из данных точек и не содержащая внутри ни
одной из оставшихся точек.
На плоскости расположено несколько точек, все
попарные расстояния между которыми различны. Каждую
из этих точек соединяют с ближайшей. Может ли при этом
получиться замкнутая ломаная?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
Квадрат разбит на пять прямоугольников так, что четыре угла квадрата являются углами четырёх прямоугольников, площади которых равны между собой, а пятый прямоугольник не имеет общих точек со сторонами квадрата. Докажите, что этот пятый прямоугольник есть квадрат.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10
|
На каждой из 15 планет, расстояния между которыми попарно различны, находится по астроному, который наблюдает ближайшую к нему планету. Докажите, что некоторую планету никто не наблюдает.
Страница: 1
2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 68]
Фильтр
Решение 
