Страница:
<< 5 6 7 8
9 10 11 >> [Всего задач: 93]
Вершины K, E, M прямоугольника KCEM лежат соответственно на сторонах AB, CD, AD равнобедренной трапеции ABCD (BC || AD).
Найдите углы трапеции и отношение площадей трапеции и прямоугольника, если AM = 3BC, KM = 4KC.
Вершина D квадрата ABCD лежит на стороне EF равнобедренной
трапеции BCEF (CE || BF).
Найдите углы трапеции и отношение площадей трапеции и квадрата, если 4CE = BF.
Вершины K, H, E прямоугольника KBHE лежат соответственно
на сторонах AB, CD, AD равнобедренной трапеции ABCD
(BC || AD).
Найдите углы трапеции и отношение площадей трапеции и прямоугольника, если BH = 5KB, BC = 3/5 AE.
На отрезке MN построены подобные, одинаково ориентированные
треугольники AMN, NBM и MNC (см. рис.).
Докажите, что треугольник ABC подобен всем этим треугольникам, а центр его описанной окружности равноудален от точек M и N.
а) На сторонах
AB и
AC треугольника
ABC внешним
образом построены прямоугольные треугольники
ABC1
и
AB1C, причём ∠
C1 = ∠
B1 = 90°,
∠
ABC1 = ∠
ACB1 = φ,
M – середина
BC. Докажите, что
MB1 =
MC1 и ∠
B1MC1 = 2φ.
б) На сторонах треугольника ABC внешним образом построены правильные треугольники. Докажите, что их центры образуют правильный треугольник, причём его центр совпадает с точкой пересечения медиан треугольника ABC.
Страница:
<< 5 6 7 8
9 10 11 >> [Всего задач: 93]