Страница:
<< 3 4 5 6
7 8 9 >> [Всего задач: 264]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
Даны два бикфордова шнура, каждый из которых горит ровно минуту, если его поджечь с одного конца (но сгорать может неравномерно).
Как с помощью этих шнуров отмерить 45 секунд? (Поджигать шнур можно с любого из двух концов.)
Подсказка
Можно поджигать один шнур в момент, когда другой полностью догорит.
Решение
Подожжём одновременно первый шнур с двух концов, а второй – с одного конца. Подожжённый с двух концов шнур сгорит в два раза быстрее, то есть за 30 секунд. В момент полного сгорания первого шнура поджигаем второй шнур со второго конца. Если бы мы не сделали этого, то второй шнур горел бы еще 30 секунд. Поэтому после того, как его подожгли со второго конца, ему осталось гореть 15 секунд. Итого с начального момента до момента полного сгорания второго шнура проходит 30 + 15 = 45 секунд.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
Дана клетчатая таблица 99×99, каждая клетка которой окрашена в чёрный или в белый цвет. Разрешается одновременно перекрасить все клетки некоторого столбца или некоторой строки в тот цвет, клеток которого в этом столбце или в этой строке до перекрашивания было больше. Всегда ли можно добиться того, чтобы все клетки таблицы стали покрашены в один цвет?
Решение
Вначале применим описанное в условии перекрашивание к каждой строке таблицы. После этого каждая из строк состоит из клеток одного цвета. Это, в частности, означает, что в каждом из столбцов стало по одинаковому числу чёрных (белых) клеток. Теперь достаточно перекрасить каждый из столбцов – после этого все столбцы станут одноцветными, причём все они будут окрашены в один и тот же цвет.
Ответ
Всегда.
Вычислительная машина умеет выполнять только одну операцию:
a*b=1-a/b. Как выполнить с помощью этой машины все четыре
арифметических действия?
Подсказка
Машина запоминает числа, с которыми она работает.
Поймите как можно получить
0,
1.
Решение
Даны два числа
a, b.
1) Еcли взять пару
(a;a), то машина
поставит ей в соответствие число
0.
2)
Еcли взять пару
(0;b), то машина
поставит ей в соответствие число
1.
3)
Еcли взять пару
(1-a:b;1), то машина
поставит ей в соответствие число
a:b.
Действительно указанной паре машина сопоставит число
1-(1-a:b):1=a:b. Итак, мы НАУЧИЛИСЬ
ДЕЛИТЬ известные нам числа.
4)Так как мы научились уже делить, то можем получить
число
1:b, а затем можем получить число
a:(1:b)=a*b. Мы НАУЧИЛИСЬ УМНОЖАТЬ.
5)Разделив число
1-a:b на
1:b, получим
число
b-a. Нашли разность.
6)Вычитая числа
b-a и
b, получим число
-a. Осталось от числа
b отнять число
-a, т.е. записать
b-(-a)=b+a. Нашли
сумму двух чисел.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
Какое наименьшее число выстрелов в игре "Морской бой"
на доске 7*7 нужно сделать, чтобы наверняка ранить
четырехпалубный корабль (четырехпалубный корабль
состоит из четырех клеток, расположенных в один ряд)?
Подсказка
Если на доске 7*7 помещается n неперекрывающихся четырехпалубных
кораблей, то это означает, что (n-1)-го выстрела не хватит.
Решение
На первой картинке приведен пример последовательности из 12
выстрелов, при который любой четырехпалубный корабль оказывается
раненным.
На второй картинке приведен пример расположения двенадцати
неперекрывающихся четырехпалубных кораблей.
Таким образом, если мы сделали одиннадцать выстрелов, то
мы не сможем ранить корабль, совпадающий с одним из показанных
двенадцати.
Ответ
12.00
Есть три бидона емкостью 14 л, 9 л и 5 л.
В большем бидоне 14 литров молока, остальные бидоны пусты.
Как с помощью этих сосудов разлить молоко пополам?
Подсказка
Получите сначала 1 литр, а затем 2 литра в 9-литровом бидоне.
Решение
Приведем схему разливания молока (первое число - сколько
литров в 14-литровом бидоне, второе - сколько в 9-литровом,
третье - сколько в 5-литровом):
14 0 0 -
9 0 5 -
9 5 0 -
4 5 5 -
4 9 1 -
13 0 1 -
13 1 0 -
8 1 5 -
8 6 0 -
3 6 5 -
3 9 2 -
12 0 2 -
12 2 0 -
7 2 5 -
7 7 0 .
Страница:
<< 3 4 5 6
7 8 9 >> [Всего задач: 264]
Фильтр
