Фильтр
Задачи
Задача 98302 |
|
|
Сто человек ответили на вопрос: "Будет ли новый президент лучше прежнего?" Из них a человек считают, что будет лучше, b – что будет такой же, и c – что будет хуже. Социологи построили два показателя "оптимизма" опрошенных: m = a + b/2 и n = a – c. Оказалось, что m = 40. Найдите n.
Решение
Мы знаем, что a + b + c = 100 и 2a + b = 80. Вычитая из второго равенства первое, имеем: a – c = – 20.
Ответ
n = – 20.
|
|
Задача 116865 |
|
|
На доске записан ряд из чисел и звёздочек: 5, *, *, *, *, *, *, 8. Замените звёздочки числами так, чтобы сумма каждых трёх чисел, стоящих подряд, равнялась 20.
Решение
Сумма первых трёх чисел равна 20, и сумма второго, третьего и четвёртого чисел также равна 20. Следовательно, четвёртое число равно первому, то есть 5. Аналогично седьмое число равно четвёртому, значит, оно – также 5. Отсюда находим шестое число: (20 – 8 – 5 = 7), а затем и остальные числа.
Ответ
5, 8, 7, 5, 8, 7, 5, 8.
|
|
|
Задача 35067 |
|
|
На доске написано несколько положительных чисел, каждое из которых равно полусумме остальных. Сколько чисел написано на доске?
Решение
Если число равно полусумме остальных, то оно равно трети общей суммы. Следовательно, все числа равны и их три.
Ответ
Три числа.
|
|
|
Задача 35310 |
|
|
Десять человек сидят за круглым столом. Сумма в десять долларов должна быть распределена среди них так, чтобы каждый получил половину от той суммы, которую два его соседа получили вместе. Однозначно ли это правило задает распределение денег?
Решение
Рассмотрим человека, получившего наибольшую сумму (если их несколько, рассмотрим любого из них). Тогда оба его соседа получили ту же сумму. То же верно и для соседей этих соседей. Продолжая, убедимся в том, что все получили поровну.
Ответ
Однозначно.
|
|
|
Задача 61346 |
|
|
Составьте систему, состоящую из двух линейных уравнений, для которой строки (1, 1, 1, 1) и (1, 2, 2, 1) служат решениями.
Ответ
Например,
x = t,
y = z.
|
|
|
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 90]
