Каталог по темам

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 43]

Задача 105085

Темы:	[	Итерации	]
	[	Квадратный трехчлен (прочее)	]
	[	Уравнения высших степеней (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Евдокимов М.А.

Пусть f(x) = x² + 12x + 30. Решите уравнение f(f(f(f(f(x))))) = 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60626

Темы:	[	Цепные (непрерывные) дроби	]
Темы:	[	Квадратный трехчлен (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Докажите, что если квадратное уравнение с целыми коэффициентами имеет корень u = [a; ], то вторым корнем будет число

Прислать комментарий

Решение

Задача 105187

Темы:	[	Выделение полного квадрата. Суммы квадратов	]
	[	Квадратный трехчлен (прочее)	]
	[	Перенос помогает решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Сергеев И.Н.

Докажите, что любой квадратный трёхчлен можно представить в виде суммы двух квадратных трёхчленов с нулевыми дискриминантами.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109523

Темы:	[	Инварианты и полуинварианты (прочее)	]
	[	Квадратный трехчлен (прочее)	]
	[	Процессы и операции	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Перлин А.

Квадратный трёхчлен f(x) разрешается заменить на один из трёхчленов или Можно ли с помощью таких операций из квадратного трёхчлена x² + 4x + 3 получить трёхчлен x² + 10x + 9?

Прислать комментарий

Решение

Задача 109590

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Квадратный трехчлен (прочее)	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Перлин А.

Существует ли такой квадратный трёхчлен P(x) с целыми коэффициентами, что для любого натурального числа n, в десятичной записи которого участвуют одни единицы, число P(n) также записывается одними единицами?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 43]