ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Материалы по этой теме:
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 627]      



Задача 30285

Темы:   [ Четность и нечетность ]
[ Ломаные ]
Сложность: 3
Классы: 6,7

Может ли прямая, не содержащая вершин замкнутой 11-звенной ломаной, пересекать все её звенья?

Прислать комментарий     Решение

Задача 30288

Темы:   [ Четность и нечетность ]
[ Ломаные ]
Сложность: 3
Классы: 5,6,7

Можно ли нарисовать девятизвенную замкнутую ломаную, каждое звено которой пересекается ровно с одним из остальных звеньев?

Прислать комментарий     Решение

Задача 30295

Темы:   [ Четность и нечетность ]
[ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
[ Композиции симметрий ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8

На доске 25×25 расставлены 25 шашек, причём их расположение симметрично относительно обеих главных диагоналей.
Докажите, что одна из шашек стоит в центральной клетке.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30303

Темы:   [ Четность и нечетность ]
[ Процессы и операции ]
[ Инварианты ]
Сложность: 3
Классы: 6,7

На доске написаны числа 1, 2, 3, ..., 1984, 1985. Разрешается стереть с доски любые два числа и вместо них записать модуль их разности. В конце концов на доске останется одно число. Может ли оно равняться нулю?

Прислать комментарий     Решение

Задача 30309

Темы:   [ Четность и нечетность ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8

За круглым столом сидят 25 мальчиков и 25 девочек. Докажите, что у кого-то из сидящих за столом оба соседа – мальчики.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 627]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .