Страница:
<< 1 2 3 4 5 6
7 >> [Всего задач: 35]
|
|
Сложность: 3 Классы: 9,10,11
|
Докажите, что уравнение (x + y)4 + (z + t)4 = 2 + не имеет решений в рациональных числах.
``1 = - 1''. Изучив
комплексные числа, Коля Васин решил вывести формулу, которая
носила бы его имя. После нескольких
попыток ему это удалось:
После некоторых размышлений, Коля придумал более короткое
доказательство своего тождества:
Не
ошибся ли где-нибудь Коля Васин?
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10
|
Доказать, что выражение
+
равно 2, если
1<= a <= 2 , и равно
2 , если
a>2 .
|
|
Сложность: 4- Классы: 10,11
|
При возведении числа 1 + в различные степени, можно обнаружить некоторые закономерности:
(1 + )1 = 1 + = + , (1 + )2 = 3 + 2 = + , (1 + )3 = 7 + 5 = + , (1 + )4 = 17 + 12 = + .
Для их изучения определим числа an и bn при помощи равенства (1 + )n = an + bn, (n ≥ 0).
а) Выразите через an и bn число (1 – )n.
б) Докажите равенство
в) Каким рекуррентным уравнениям удовлетворяют последовательности
{an} и {bn}?
г) Пользуясь пунктом а), найдите формулы n-го члена для
последовательностей {an} и {bn}.
д) Найдите связь между числами an, bn и подходящими дробями к числу .
|
|
Сложность: 4- Классы: 9,10,11
|
Дано число A = , где M – натуральное число большее 2.
Доказать, что найдётся такое натуральное k, что
A = .
Страница:
<< 1 2 3 4 5 6
7 >> [Всего задач: 35]