Версия для печати
Убрать все задачи

---

Кузнечик вначале сидит в точке M плоскости Oxy вне квадрата  0 ≤ x ≤ 1,  0 ≤ y ≤ 1  (координаты M – нецелые, расстояние от M до центра квадрата равно d). Кузнечик прыгает в точку, симметричную M относительно самой правой (с точки зрения кузнечика) вершины квадрата. Докажите, что за несколько таких прыжков кузнечик не сможет удалиться от центра квадрата более чем на 10d.

   Решение

---

Три землекопа за три часа выкопали три ямы. Сколько ям выкопают шесть землекопов за пять часов?

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 57]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 107714

Темы:   [ Целочисленные и целозначные многочлены ] [ Теорема Безу. Разложение на множители ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Все коэффициенты многочлена P(x) – целые числа. Известно, что  P(1) = 1  и что  P(n) = 0  при некотором натуральном n. Найдите n.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116988

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Теорема Безу. Разложение на множители ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Дан многочлен P(x) с целыми коэффициентами. Известно, что  Р(1) = 2013,  Р(2013) = 1,  P(k) = k,  где k – некоторое целое число. Найдите k.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60967

Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ] [ Теорема Безу. Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Найдите остаток от деления многочлена  P(x) = x⁵ – 17x + 1  на  x + 2.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60969

Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ] [ Теорема Безу. Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Найдите остаток от деления многочлена  P(x) = x⁸¹ + x²⁷ + x⁹ + x³ + x  на
  a)  x – 1;
  б)  x² – 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60987

Темы:   [ Разложение на множители ] [ Теорема Безу. Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9,10

Докажите, что многочлен  a³(b² – c²) + b³(c² – a²) + c³(a² – b²)  делится на  (b – c)(c – a)(a – b).

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 57]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями