Страница:
<< 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 26]
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
Пусть I – центр сферы, вписанной в тетраэдр ABCD, A', B', C', D' – центры описанных сфер тетраэдров IBCD, ICDA, IDBA, IABC соответственно.
Докажите, что описанная сфера тетраэдра ABCD целиком лежит внутри описанной сферы тетраэдра A'B'C'D'.
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
Дан тетраэдр
ABCD. Вписанная в него сфера σ касается грани
ABC в точке
T. Сфера σ' касается грани
ABC в точке
T' и продолжений граней
ABD, BCD, CAD. Докажите, что прямые
AT и
AT' симметричны относительно биссектрисы угла
BAC.
|
|
Сложность: 4+ Классы: 10,11
|
Пусть $I$ – центр сферы, вписанной в тетраэдр $ABCD$, а $J$ – центр сферы, касающейся грани $BCD$ и плоскостей остальных граней (вне самих граней). Отрезок $IJ$ пересекает сферу, описанную около тетраэдра, в точке $K$. Что больше: $IK$ или $JK$?
|
|
Сложность: 5- Классы: 10,11
|
Высоты AA1, BB1, CC1 и DD1 тетраэдра ABCD пересекаются в центре H сферы, вписанной в тетраэдр A1B1C1D1.
Докажите, что тетраэдр ABCD – правильный.
|
|
Сложность: 5- Классы: 10,11
|
Сфера, вписанная в тетраэдр, касается одной из его граней в точке пересечения биссектрис, другой – в точке пересечения высот, третьей – в точке пересечения медиан. Докажите, что тетраэдр правильный.
Страница:
<< 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 26]