На плоскости дано n попарно непараллельных прямых. Докажите, что угол между некоторыми двумя из них не больше 180^o/n.

   Решение

Пусть  (m, n) = 1.  Докажите, что сумма длин периода и предпериода десятичного представления дроби  ^m/_n  не превосходит φ(n).

   Решение

На плоскости даны 7 прямых, никакие две из которых не параллельны. Доказать, что найдутся две из них, угол между которыми меньше 26°.

   Решение

Найдите десять последовательных натуральных чисел, среди которых:
  а) нет ни одного простого числа;
  б) одно простое число;
  в) два простых числа;
  г) три простых числа;
  д) четыре простых числа;
  е) сколько вообще простых чисел может быть среди десяти последовательных натуральных чисел?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 201]      

Найдите все простые числа, которые отличаются на 17.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если число  n! + 1  делится на  n + 1,  то  n + 1  – простое число.

Прислать комментарий

Решение

Верно ли, что многочлен  P(n) = n² + n + 41  при всех n принимает только простые значения?

Прислать комментарий

Решение

Найдите десять последовательных натуральных чисел, среди которых:
  а) нет ни одного простого числа;
  б) одно простое число;
  в) два простых числа;
  г) три простых числа;
  д) четыре простых числа;
  е) сколько вообще простых чисел может быть среди десяти последовательных натуральных чисел?

Прислать комментарий

Решение

Найдите все пары  (p, q)  простых чисел, разность пятых степеней которых также является простым числом.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 201]