Каталог по темам

Выбрано 5 задач

В параллелограмме соединены середина каждой стороны с концом следующей стороны, отчего получился внутренний параллелограмм.
Докажите, что его площадь составляет ⅕ площади данного параллелограмма.

Решение

В равнобедренном треугольнике ABC точки M и N находятся на боковых сторонах AB и BC соответственно.
Найдите площадь треугольника ABC, если известно, что AM = 5, AN = 2, CM = 11, CN = 10.

Решение

В прямоугольном треугольнике один из углов равен 30°. Докажите, что в этом треугольнике отрезок перпендикуляра, проведённого к гипотенузе через её середину до пересечения с катетом, втрое меньше большего катета.

Решение

Имя входного файла:

net.in

Имя выходного файла:

net.out

Максимальное время работы на одном тесте:

1 секунда

Максимальный объем используемой памяти:

64 мегабайта

Максимальная оценка за задачу:

100 баллов

Петя и Вася нашли на чердаке остатки рыболовной сети своего деда. Часть веревок давно сгнила, и сеть распалась на большое число кусков, каждый из которых состоит не более чем из 50 веревочек единичной длины.

Так как использовать по назначению остатки данной сети было уже нельзя, братья разложили один из найденных кусков на прямоугольном столе так, что веревочки оказались параллельны сторонам стола, и стали играть в следующую игру.

Братья делают ходы по очереди, Петя ходит первым. Своим ходом игрок находит веревочку, являющуюся стороной некоторой целой единичной квадратной ячейки сети (все четыре образующие ее веревочки целы), и перерезает выбранную веревочку. Проигрывает тот из братьев, который не может сделать очередной ход.

Требуется написать программу, которая по описанию куска сети на столе определяет, может ли Петя выиграть при любой игре Васи, и если да, то какой первый ход он должен для этого сделать.

Формат входных данных

В первой строке входного файла задано число N (1 ≤ N ≤ 50) - количество веревочек единичной длины, из которых состоит кусок сети. Следующие N строк входного файла содержат по две пары целых чисел - координаты концов веревочек. Каждая четверка чисел описывает отрезок единичной длины, параллельный одной из осей координат.

Координаты всех точек неотрицательны и не превосходят 50.

Формат выходных данных

Первая строка выходного файла должна содержать число 1, если Петя может выиграть при любой игре Васи, и число 2, если нет. В случае выигрыша Пети вторая строка должна содержать номер веревочки, которую он должен перерезать первым ходом. Если возможных выигрышных ходов несколько, выведите любой. Веревочки пронумерованы, начиная с 1, в том порядке, в котором они заданы во входном файле.

Примечание

Максимальная оценка за решение задачи при N ≤ 13 равна 40 баллам.

Пример

net.in	net.out
11 1 1 1 2 2 3 2 4 3 1 3 2 1 2 1 3 1 1 2 1 2 1 2 2 2 1 3 1 1 2 2 2 2 2 3 2 1 3 2 3 2 3 3 3	1 6

Решение

В конусе расположены два одинаковых шара радиуса r , касающиеся основания конуса в точках, симметричных относительно центра основания. Каждый из шаров касается боковой поверхности конуса и другого шара. Найдите угол между образующей конуса и основанием, при которой объём конуса наименьший.

Решение

Задача 87096

Задача 87221

Задача 87222

Задача 87357

Задача 87369