Версия для печати
Убрать все задачи

---

В треугольнике ABC на стороне AB взята точка L, причём  AL = 1,  BL = 3,  а на стороне BC взята точка K, делящая эту сторону в отношении
BK : KC = 3 : 2.  Точка Q пересечения прямых AK и CL отстоит от прямой BC на расстоянии 1,5. Вычислите синус угла B.

   Решение

---

На окружности даны точки A, B и C, причём точка B более удалена от от прямой l, касающейся окружности в точке A, чем C. Прямая AC пересекает прямую, проведённую через точку B параллельно l, в точке D. Докажите, что  AB² = AC·AD.

   Решение

---

Дан тетраэдр AB С D , в котором AB = 6 , AC = 7 , AD = 3 , BC = 8 , BD = 4 , CD = 5 . Найдите CM , где M – точка пересечения медиан грани ADB .

   Решение

---

В треугольнике ABC на сторонах AB, BC и AC взяты соответственно точки M, K и L так, что прямая MK параллельна прямой AC и ML параллельна BC. При этом отрезок BL пересекает отрезок MK в точке P, а AK пересекает ML в точке Q. Докажите, что отрезки PQ и AB параллельны.

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 200]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 56482

Темы:   [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Подобные треугольники (прочее) ] [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]

Сложность: 3+ Классы: 9

Через произвольную точку P стороны AC треугольника ABC параллельно его медианам AK и CL проведены прямые, пересекающие стороны BC и AB в точках E и F соответственно. Докажите, что медианы AK и CL делят отрезок EF на три равные части.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79555

Темы:   [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

В треугольнике ABC на сторонах AB, BC и AC взяты соответственно точки M, K и L так, что прямая MK параллельна прямой AC и ML параллельна BC. При этом отрезок BL пересекает отрезок MK в точке P, а AK пересекает ML в точке Q. Докажите, что отрезки PQ и AB параллельны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108099

Темы:   [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ] [ Перегруппировка площадей ] [ Трапеции (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На стороне AB треугольника ABC взята точка P, отличная от точек A и B, а на сторонах BC и AC – точки Q и R соответственно, причём четырёхугольник PQCR – параллелограмм. Пусть отрезки AQ и PR пересекаются в точке M, а отрезки BR и PQ – в точке N. Докажите, что сумма площадей треугольников AMP и BNP равна площади треугольника CQR.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108516

Темы:   [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ] [ Пересекающиеся окружности ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол B прямой, точка M лежит на стороне AC, причём  AM : MC = 1 : 3, ∠ABM = ^π/₆,  BM = 6.
Найдите угол BAC и расстояние между центрами описанных окружностей треугольников BCM и BAM.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108517

Темы:   [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ] [ Пересекающиеся окружности ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол B прямой, точка M лежит на стороне AC, причём  AM : MC = : 4.  Величина угла ABM равна  ^π/₃,  BM = 8.
Найдите величину угла BAC и расстояние между центрами описанных окружностей треугольников BCM и BAM.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 200]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями