Король Артур хочет заказать кузнецу новый рыцарский щит по своему эскизу. Король взял циркуль и нарисовал три дуги радиусом $1$ ярд так, как показано на рисунке. Чему равняется площадь щита? Ответ округлите до сотых. Напомним, что площадь круга радиуса $r$ равна $\pi r^2$, $\pi\approx 3,14$.

   Решение

Две окружности пересекаются в точках M и K. Через M и K проведены прямые AB и CD соответственно, пересекающие первую окружность в точках A и C, вторую в точках B и D. Докажите, что  AC || BD.

   Решение

Некоторое натуральное число n имеет два простых делителя. Его квадрат имеет  а) 15;  б) 81 делителей. Сколько делителей имеет куб этого числа?

   Решение

a) Найдите число k, которое делится на 2 и на 9 и имеет всего 14 делителей (включая 1 и k).
б) Докажите, что если заменить 14 на 15, то задача будет иметь несколько решений, а при замене 14 на 17 решений вообще не будет.

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 51]      

a) Найдите число k, которое делится на 2 и на 9 и имеет всего 14 делителей (включая 1 и k).
б) Докажите, что если заменить 14 на 15, то задача будет иметь несколько решений, а при замене 14 на 17 решений вообще не будет.

Прислать комментарий

Решение

Совершенное число, большее 28, делится на 7. Докажите, что оно делится на 49.

Прислать комментарий

Решение

Совершенное число, большее 6, делится на 3. Докажите, что оно делится на 9.

Прислать комментарий

Решение

Изначально на доске написано натуральное число N. В любой момент Миша может выбрать число  a > 1  на доске, стереть его и дописать все натуральные делители a, кроме него самого (на доске могут появляться одинаковые числа). Через некоторое время оказалось, что на доске написано N² чисел. При каких N это могло случиться?

Прислать комментарий

Решение

Существует ли такая гипербола, задаваемая уравнением вида $y=\frac{a}{x}$, что в первой координатной четверти (x>0, y>0) под ней лежат ровно 82 точки с целочисленными координатами?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 51]