Страница:
<< 20 21 22 23
24 25 26 >> [Всего задач: 421]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Непрерывная функция
f(
x)
такова, что для всех действительных
x выполняется неравенство:
f(
x2)
-(
f(
x))
2
. Верно ли, что функция
f(
x)
обязательно имеет точки экстремума?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Квадратные трёхчлены f(x) и g(x) таковы, что
f '(x)g'(x) ≥ |f(x)| + |g(x)| при всех действительных x.
Докажите, что произведение f(x)g(x) равно квадрату некоторого трёхчлена.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Докажите, что если числа x, y, z при некоторых значениях p и q являются решениями системы
y = xn + px + q, z = yn + py + q, x = zn + pz + q,
то выполнено неравенство x²y + y²z + z²x ≥ x²z + y²x + z²y.
Рассмотрите случаи а) n = 2; б) n = 2010.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10
|
Петя хочет выписать все возможные последовательности из 100 натуральных чисел,
в каждой из которых хотя бы раз встречается тройка, а любые два соседних члена различаются не больше, чем на 1. Сколько последовательностей ему придётся выписать?
Петя хочет выписать все возможные последовательности из 100 натуральных чисел, в каждой из которых хотя бы раз встречается число 4 или 5, а любые два соседних члена различаются не больше, чем на 2. Сколько последовательностей ему придётся выписать?
Страница:
<< 20 21 22 23
24 25 26 >> [Всего задач: 421]
Фильтр
Решение
Решение 
