Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 57]

Задача 60971

Тема:

[

Теорема Безу. Разложение на множители

]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Многочлен P(x) дает остаток 2 при делении на x – 1, и остаток 1 при делении на x – 2.
Какой остаток дает P(x) при делении на многочлен (x – 1)(x – 2)?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60972

Темы:	[	Теорема Безу. Разложение на множители	]
Темы:	[	Методы решения задач с параметром	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Найдите необходимое и достаточное условие для того, чтобы выражение x³ + y³ + z³ + kxyz делилось на x + y + z.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60978

Темы:	[	Теорема Безу. Разложение на множители	]
Темы:	[	Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Найдите остаток R(x) от деления многочлена xⁿ + x + 2 на x² – 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61097

Темы:	[	Теорема Безу. Разложение на множители	]
	[	Тригонометрическая форма. Формула Муавра	]
	[	Комплексные числа помогают решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

а) Докажите, что многочлен P(x) = (cos φ + x sin φ)ⁿ – cos nφ – x sin nφ делится на x² + 1.
б) Докажите, что многочлен Q(x) = xⁿsin φ – ρ^n–1xsin nφ + ρⁿsin(n – 1)φ делится на x² – 2ρxcos φ + ρ².

Прислать комментарий

Решение

Задача 64661

Темы:	[	Теорема Безу. Разложение на множители	]
Темы:	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Жуков Г.

Дан многочлен двадцатой степени с целыми коэффициентами. На плоскости отметили все точки с целыми координатами, у которых ординаты не меньше 0 и не больше 10. Какое наибольшее число отмеченных точек может лежать на графике этого многочлена?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 57]