Версия для печати
Убрать все задачи

---

Существует ли выпуклый 1978-угольник, у которого все углы выражаются целым числом градусов?

   Решение

---

В стране Мара расположено несколько замков. Из каждого замка ведут три дороги. Из какого-то замка выехал рыцарь. Странствуя по дорогам, он из каждого замка, стоящего на его пути, поворачивает либо направо, либо налево по отношению к дороге, по которой приехал. Рыцарь никогда не сворачивает в ту сторону, в которую он свернул перед этим. Доказать, что когда-нибудь он вернётся в исходный замок.

   Решение

---

Доказать, что в трапеции сумма углов при меньшем основании больше, чем при большем.

   Решение

---

В треугольнике ABC известно, что AB = a , AC = b , BAC = 120^o . Найдите биссектрису AM .

   Решение

---

Можно ли из 13 кирпичей 1×1×2 сложить куб 3×3×3 с дыркой 1×1×1 в центре?

   Решение

---

Биссектрисы BB₁ и CC₁ треугольника ABC пересекаются в точке M, биссектрисы B₁B₂ и C₁C₂ треугольника AB₁C₁ пересекаются в точке N.
Докажите, что точки A, M и N лежат на одной прямой.

   Решение

---

Докажите, что преобразование P числовой прямой является проективным тогда и только тогда, когда оно представляется в виде

где a, b, c, d — такие числа, что ad - bc 0. (Такие отображения называют дробно-линейными.)

   Решение

---

Пусть точки A₁, B₁, C₁ — середины сторон соответственно BC, AC и AB треугольника ABC. Докажите, что для любой точки O выполняется равенство + + = + + .

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 41]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 55361

Тема:   [ Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Пусть точки A₁, B₁, C₁ — середины сторон соответственно BC, AC и AB треугольника ABC. Докажите, что для любой точки O выполняется равенство + + = + + .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 102261

Темы:   [ Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число ] [ Трапеции (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В трапеции ABCD стороны AB и CD параллельны и CD = 2AB. На сторонах AD и BC выбраны точки P и Q соответственно так, что DP : PA = 2, BQ : QC = 3 : 4. Найдите отношение площадей четырёхугольников ABQP и CDPQ.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 102262

Темы:   [ Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число ] [ Трапеции (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В трапеции ABCD стороны AB и CD параллельны и CD = 2AB. На сторонах AD и BC выбраны точки P и Q соответственно так, что DP : PA = 3 : 4, BQ : QC = 1 : 2. Найдите отношение площадей четырёхугольников ABQP и CDPQ.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79354

Темы:   [ Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число ] [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Вспомогательные проекции ]

Сложность: 3+ Классы: 10

Существует ли на плоскости конечный набор различных векторов , , ..., такой, что для любой пары различных векторов из этого набора найдётся такая другая пара из этого набора, что суммы каждой из пар равны между собой?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57711

Темы:   [ Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число ] [ Вписанные и описанные окружности ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Внутри треугольника ABC взята точка O. Докажите, что

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 41]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями